78. Выполните деление: 1) 5/6 : 4/7 2) 6/35 : 48/49 3) 8/15 : 32/75 4) 45/56 : 54/49

Решение:

1. 1) 5/6 : 4/7
   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
   \( \frac{5}{6} : \frac{4}{7} = \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{4} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 4} = \frac{35}{24} \)
2. 2) 6/35 : 48/49
   \( \frac{6}{35} : \frac{48}{49} = \frac{6}{35} \cdot \frac{49}{48} = \frac{6 \cdot 49}{35 \cdot 48} \)
   Сократим числитель и знаменатель:
   6 и 48 сокращаются на 6: \( \frac{1 \cdot 49}{35 \cdot 8} \)
   49 и 35 сокращаются на 7: \( \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 8} = \frac{7}{40} \)
3. 3) 8/15 : 32/75
   \( \frac{8}{15} : \frac{32}{75} = \frac{8}{15} \cdot \frac{75}{32} = \frac{8 \cdot 75}{15 \cdot 32} \)
   8 и 32 сокращаются на 8: \( \frac{1 \cdot 75}{15 \cdot 4} \)
   75 и 15 сокращаются на 15: \( \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4} \)
4. 4) 45/56 : 54/49
   \( \frac{45}{56} : \frac{54}{49} = \frac{45}{56} \cdot \frac{49}{54} = \frac{45 \cdot 49}{56 \cdot 54} \)
   45 и 54 сокращаются на 9: \( \frac{5 \cdot 49}{56 \cdot 6} \)
   49 и 56 сокращаются на 7: \( \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 6} = \frac{35}{48} \)

Ответ: 1) 35/24; 2) 7/40; 3) 5/4; 4) 35/48.