78 Вычислите:

Решение:

a) \( 0,46 \cdot \frac{3}{23} \)

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \( 0,46 = \frac{46}{100} \)
2. Выполним умножение: \[ \frac{46}{100} \cdot \frac{3}{23} = \frac{46 \cdot 3}{100 \cdot 23} \]
3. Сократим дробь. Заметим, что \( 46 = 2 \cdot 23 \): \[ \frac{2 \cdot 23 \cdot 3}{100 \cdot 23} = \frac{2 \cdot 3}{100} = \frac{6}{100} \]
4. Запишем результат в виде десятичной дроби: \( \frac{6}{100} = 0,06 \)

Ответ: 0,06

б) \( 5,53 : \frac{7}{9} \)

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \( 5,53 = \frac{553}{100} \)
2. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{553}{100} : \frac{7}{9} = \frac{553}{100} \cdot \frac{9}{7} \]
3. Выполним умножение: \[ \frac{553 \cdot 9}{100 \cdot 7} \]
4. Сократим дробь. Заметим, что \( 553 = 7 \cdot 79 \): \[ \frac{79 \cdot 7 \cdot 9}{100 \cdot 7} = \frac{79 \cdot 9}{100} = \frac{711}{100} \]
5. Запишем результат в виде десятичной дроби: \( \frac{711}{100} = 7,11 \)

Ответ: 7,11

в) \( \frac{5}{8} - 0,73 \)

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \( 0,73 = \frac{73}{100} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 100 равен 200.
3. \( \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 25}{8 \cdot 25} = \frac{125}{200} \)
4. \( \frac{73}{100} = \frac{73 \cdot 2}{100 \cdot 2} = \frac{146}{200} \)
5. Выполним вычитание: \[ \frac{125}{200} - \frac{146}{200} = \frac{125 - 146}{200} = \frac{-21}{200} \]
6. Запишем результат в виде десятичной дроби: \[ \frac{-21}{200} = -\frac{21 \cdot 5}{200 \cdot 5} = -\frac{105}{1000} = -0,105 \]

Ответ: -0,105

г) \( 0,289 : \frac{17}{18} \)

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \( 0,289 = \frac{289}{1000} \)
2. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{289}{1000} : \frac{17}{18} = \frac{289}{1000} \cdot \frac{18}{17} \]
3. Выполним умножение: \[ \frac{289 \cdot 18}{1000 \cdot 17} \]
4. Сократим дробь. Заметим, что \( 289 = 17 \cdot 17 \) и \( 18 = 2 \cdot 9 \), \( 1000 = 2 \cdot 500 \): \[ \frac{17 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 9}{2 \cdot 500 \cdot 17} = \frac{17 \cdot 9}{500} = \frac{153}{500} \]
5. Запишем результат в виде десятичной дроби: \[ \frac{153}{500} = \frac{153 \cdot 2}{500 \cdot 2} = \frac{306}{1000} = 0,306 \]

Ответ: 0,306

д) \( 17,17 : 1 \frac{5}{12} \)

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \( 17,17 = \frac{1717}{100} \)
2. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 1 \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \)
3. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{1717}{100} : \frac{17}{12} = \frac{1717}{100} \cdot \frac{12}{17} \]
4. Выполним умножение: \[ \frac{1717 \cdot 12}{100 \cdot 17} \]
5. Сократим дробь. Заметим, что \( 1717 = 17 \cdot 101 \) и \( 12 = 4 \cdot 3 \), \( 100 = 4 \cdot 25 \): \[ \frac{17 \cdot 101 \cdot 4 \cdot 3}{4 \cdot 25 \cdot 17} = \frac{101 \cdot 3}{25} = \frac{303}{25} \]
6. Запишем результат в виде десятичной дроби: \[ \frac{303}{25} = \frac{303 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{1212}{100} = 12,12 \]

Ответ: 12,12

е) \( 343,4 : 14 \frac{2}{7} \)

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \( 343,4 = \frac{3434}{10} \)
2. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 14 \frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{98 + 2}{7} = \frac{100}{7} \)
3. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{3434}{10} : \frac{100}{7} = \frac{3434}{10} \cdot \frac{7}{100} \]
4. Выполним умножение: \[ \frac{3434 \cdot 7}{10 \cdot 100} \]
5. Сократим дробь. Заметим, что \( 3434 = 2 \cdot 1717 \) и \( 10 = 2 \cdot 5 \): \[ \frac{2 \cdot 1717 \cdot 7}{2 \cdot 5 \cdot 100} = \frac{1717 \cdot 7}{500} = \frac{12019}{500} \]
6. Запишем результат в виде десятичной дроби: \[ \frac{12019}{500} = \frac{12019 \cdot 2}{500 \cdot 2} = \frac{24038}{1000} = 24,038 \]

Ответ: 24,038