778. Начертите попарно неколлинеарные векторы \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\). Постройте векторы: а) \(2\vec a+3\vec b-4\vec c\); б) \(\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c\).

Возьмём, например, попарно неколлинеарные векторы с координатами \(\vec a=(60;20)\), \(\vec b=(25;45)\), \(\vec c=(-30;15)\).

а)

Умножим векторы на числа и сложим их координаты:

\[2\vec a+3\vec b-4\vec c=2(60;20)+3(25;45)-4(-30;15).\]

\[=(120;40)+(75;135)+(120;-60)=(315;115).\]

Следовательно, искомый вектор имеет координаты \((315;115)\).

б)

\[\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c=\frac12(60;20)-(25;45)+\frac13(-30;15).\]

\[=(30;10)+(-25;-45)+(-10;5)=(-5;-30).\]

Следовательно, искомый вектор имеет координаты \((-5;-30)\).

Ответ: а) \((315;115)\); б) \((-5;-30)\).