77. Постройте равнобедренный треугольник по биссектрисе треугольника, проведённой из вершины

Решение:

Для построения равнобедренного треугольника по биссектрисе, проведённой из вершины:

1. Свойства биссектрисы в равнобедренном треугольнике: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины, противолежащей основанию, является также медианой и высотой.
2. Алгоритм построения:
   • Пусть дана биссектриса. Отметим на ней точку (вершина равнобедренного треугольника).
   • Через эту точку проведите прямую, перпендикулярную биссектрисе (это будет основание треугольника).
   • Выберите на этой прямой две точки, равноудаленные от точки пересечения с биссектрисой. Эти точки будут вершинами основания треугольника.
   • Соедините вершину с этими двумя точками. Получится равнобедренный треугольник.

Примечание: Если биссектриса проведена из угла при основании, то построение будет отличаться.