№75. Решите систему: а) { 5x − 4y = 22; 7x + 4y = 2; } б) { −6x + y = 21; 6x − 11y = −51; } в) { 10x − 3y = 5; −6x − 3y = −27; } г) { 5x + 4y = −22; 5x − 2y = −4; } д) { 4m − 3n = 32; 0,8m + 2,5n = −6; } е) { 2p − 5k = 2; 2,5p + 1,5k = −13; } ж) { 1,5x + 0,4y = 10; 0,5x − 0,3y = −1; } з) { 0,2a + 0,1b = −1; 1,2a + 0,3b = 0. }

а)

Сложим уравнения: \(12x=24\), поэтому \(x=2\). Подставим в первое уравнение: \(10-4y=22\), откуда \(y=-3\).

Ответ: \(x=2,\ y=-3\).

б)

Из первого уравнения: \(y=21+6x\). Подставим во второе: \(6x-11(21+6x)=-51\), откуда \(x=-3\). Тогда \(y=21+6\cdot(-3)=3\).

Ответ: \(x=-3,\ y=3\).

в)

Вычтем второе уравнение из первого: \(16x=32\), поэтому \(x=2\). Подставим: \(20-3y=5\), откуда \(y=5\).

Ответ: \(x=2,\ y=5\).

г)

Вычтем второе уравнение из первого: \(6y=-18\), поэтому \(y=-3\). Подставим во второе: \(5x+6=-4\), откуда \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2,\ y=-3\).

д)

Умножим второе уравнение на 10: \(8m+25n=-60\). Из первого уравнения \(m=8+0,75n\). Подставим: \(0,8(8+0,75n)+2,5n=-6\), откуда \(n=-4\). Тогда \(m=8+0,75\cdot(-4)=5\).

Ответ: \(m=5,\ n=-4\).

е)

Из первого уравнения: \(p=1+2,5k\). Подставим во второе: \(2,5(1+2,5k)+1,5k=-13\), откуда \(k=-2\). Тогда \(p=1+2,5\cdot(-2)=-4\).

Ответ: \(p=-4,\ k=-2\).

ж)

Умножим уравнения на 10: \(15x+4y=100\), \(5x-3y=-10\). Умножим первое уравнение на 3, второе — на 4 и сложим: \(65x=260\), поэтому \(x=4\). Подставим: \(20-3y=-10\), откуда \(y=10\).

Ответ: \(x=4,\ y=10\).

з)

Умножим уравнения на 10: \(2a+b=-10\), \(12a+3b=0\). Второе уравнение разделим на 3: \(4a+b=0\). Вычтем первое уравнение: \(2a=10\), поэтому \(a=-5\). Тогда \(b=0-4a=20\).

Ответ: \(a=-5,\ b=20\).