75. На числовой прямой отмечены три точки. Найдите отношение длин полученных отрезков.

Решение:

По условию задачи на числовой прямой отмечены точки A, B, C, K, L, M. Определим координаты точек:

• Точка A имеет координату 0.
• Точка L имеет координату 1.
• Точка M имеет координату 6.
• Точка K имеет координату 17.
• Точка C имеет координату 13.
• Точка B имеет координату 18.

Отрезки и их длины:

• $$AK = |17 - 0| = 17$$
• $$AC = |13 - 0| = 13$$
• $$AB = |18 - 0| = 18$$
• $$LC = |13 - 1| = 12$$
• $$LK = |17 - 1| = 16$$
• $$LM = |6 - 1| = 5$$
• $$MC = |13 - 6| = 7$$
• $$MK = |17 - 6| = 11$$
• $$CK = |17 - 13| = 4$$
• $$CB = |18 - 13| = 5$$
• $$KB = |18 - 17| = 1$$

Найдем отношения длин отрезков:

• $$AC : CB = 13 : 5$$
• $$AC : AB = 13 : 18$$
• $$CB : AC = 5 : 13$$
• $$CB : AB = 5 : 18$$
• $$LK : MK = 16 : 11$$
• $$LM : MK = 5 : 11$$
• $$MK : LM = 11 : 5$$
• $$LK : LM = 16 : 5$$

Ответ: Отношения длин отрезков могут быть разными в зависимости от того, какие отрезки сравниваются. Например: $$AC : CB = 13 : 5$$, $$AC : AB = 13 : 18$$, $$CB : AC = 5 : 13$$, $$CB : AB = 5 : 18$$, $$LK : MK = 16 : 11$$, $$LM : MK = 5 : 11$$, $$MK : LM = 11 : 5$$, $$LK : LM = 16 : 5$$.