744 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Дано:

• Прямая АВ касается окружности в точке В.
• Центр окружности — О.
• Радиус окружности r = 1,5 см.
• Расстояние от центра О до точки А ОА = 2 см.

Найти:

• Длину отрезка АВ.

Решение:

1. Что мы знаем? Прямая АВ касается окружности в точке В. Это значит, что отрезок ОВ (радиус окружности) перпендикулярен касательной АВ в точке касания.
2. Какой угол? Угол ОВА является прямым, то есть ∠ОВА = 90°.
3. Что это нам дает? Если у нас есть прямой угол, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником! В нашем случае это треугольник ОВА.
4. Стороны треугольника:
   • ОВ — это радиус окружности, значит ОВ = r = 1,5 см.
   • ОА — это гипотенуза (самая длинная сторона, лежит напротив прямого угла), ОА = 2 см.
   • АВ — это один из катетов (сторона, прилежащая к прямому углу), который мы ищем.
5. Как найти катет? Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула выглядит так:

• ОА² = ОВ² + АВ²

Подставим известные значения:

• 2² = 1,5² + АВ²
• 4 = 2,25 + АВ²

Теперь найдем АВ²:

• АВ² = 4 - 2,25
• АВ² = 1,75

Чтобы найти АВ, нужно извлечь квадратный корень из 1,75:

• АВ = √1,75 см.

Если нужно получить десятичное значение, то √1,75 ≈ 1,32 см.

Ответ: √1,75 см (или примерно 1,32 см).