74. Решение систем линейных неравенств Решите двойное неравенство: 2 < (1 - 5x) / 2 < 9 x ∈

Решение:

Для решения двойного неравенства \[ 2 < \frac{1 - 5x}{2} < 9 \] необходимо выполнить следующие шаги:

1. Умножим все части неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 2 \cdot 2 < \frac{1 - 5x}{2} \cdot 2 < 9 \cdot 2 \] \[ 4 < 1 - 5x < 18 \]
2. Вычтем 1 из всех частей неравенства, чтобы изолировать член с x: \[ 4 - 1 < 1 - 5x - 1 < 18 - 1 \] \[ 3 < -5x < 17 \]
3. Разделим все части неравенства на -5. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные: \[ \frac{3}{-5} > \frac{-5x}{-5} > \frac{17}{-5} \] \[ -0.6 > x > -3.4 \]
4. Перепишем неравенство в стандартном виде, от меньшего значения к большему: \[ -3.4 < x < -0.6 \]

Таким образом, решением неравенства является интервал от -3.4 до -0.6.

Ответ: x ∈ (-3.4; -0.6)