734. Представьте в виде многочлена выражение: a) (2a²b - 3xy²)(2a²b + 3xy²); б) (1/2 mn³ + 1/3 p²)(1/3 p² - 1/2 mn³); в) (0,6p²q - 1,1mn²)(1,1mn² + 0,6p²q); г) (2/3 ax³ + 0,8b²y)·(0,8b²y - 2/3 ax³).

Решение:

Для представления выражений в виде многочлена применим формулы сокращённого умножения или распределительное свойство умножения.

а) \( (2a^2b - 3xy^2)(2a^2b + 3xy^2) \)

Это разность квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

Здесь \( a = 2a^2b \) и \( b = 3xy^2 \).

\( (2a^2b)^2 - (3xy^2)^2 = 4a^4b^2 - 9x^2y^4 \).

б) \( (\frac{1}{2}mn^3 + \frac{1}{3}p^2)(\frac{1}{3}p^2 - \frac{1}{2}mn^3) \)

Перепишем вторую скобку, чтобы увидеть разность квадратов: \( (\frac{1}{3}p^2 + \frac{1}{2}mn^3)(\frac{1}{3}p^2 - \frac{1}{2}mn^3) \).

Используем формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).

Здесь \( a = \frac{1}{3}p^2 \) и \( b = \frac{1}{2}mn^3 \).

\( (\frac{1}{3}p^2)^2 - (\frac{1}{2}mn^3)^2 = \frac{1}{9}p^4 - \frac{1}{4}m^2n^6 \).

в) \( (0,6p^2q - 1,1mn^2)(1,1mn^2 + 0,6p^2q) \)

Перепишем выражение, чтобы увидеть разность квадратов: \( (0,6p^2q + 1,1mn^2)(0,6p^2q - 1,1mn^2) \).

Используем формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).

Здесь \( a = 0,6p^2q \) и \( b = 1,1mn^2 \).

\( (0,6p^2q)^2 - (1,1mn^2)^2 = 0,36p^4q^2 - 1,21m^2n^4 \).

г) \( (\frac{2}{3}ax^3 + 0,8b^2y) \cdot (0,8b^2y - \frac{2}{3}ax^3) \)

Перепишем первое выражение, чтобы увидеть разность квадратов: \( (0,8b^2y + \frac{2}{3}ax^3)(0,8b^2y - \frac{2}{3}ax^3) \).

Используем формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).

Здесь \( a = 0,8b^2y \) и \( b = \frac{2}{3}ax^3 \).

\( (0,8b^2y)^2 - (\frac{2}{3}ax^3)^2 = 0,64b^4y^2 - \frac{4}{9}a^2x^6 \).

Ответ: а) \( 4a^4b^2 - 9x^2y^4 \); б) \( \frac{1}{9}p^4 - \frac{1}{4}m^2n^6 \); в) \( 0,36p^4q^2 - 1,21m^2n^4 \); г) \( 0,64b^4y^2 - \frac{4}{9}a^2x^6 \).