Контрольные задания > 73 Точки M и N лежат соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC. S_ANM = 8 см², AM = 6 см, AN = 4 см, BM = 2 см, CN = 8 см. Найдите S_ABC. Решение. 1) У треугольников ABC и ANM угол A. 2) По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу: S_ABC / S_ANM = (AB * AC) / (AM * AN). 3) По условию S_ANM = 8, значит, S_ABC = (10 * 12) / (6 * 4) * 8 = 120 / 24 * 8 = 5 * 8 = 40 см². Ответ: S_ABC = 40 см².
Вопрос:

73 Точки M и N лежат соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC. S_ANM = 8 см², AM = 6 см, AN = 4 см, BM = 2 см, CN = 8 см. Найдите S_ABC. Решение. 1) У треугольников ABC и ANM угол A. 2) По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу: S_ABC / S_ANM = (AB * AC) / (AM * AN). 3) По условию S_ANM = 8, значит, S_ABC = (10 * 12) / (6 * 4) * 8 = 120 / 24 * 8 = 5 * 8 = 40 см². Ответ: S_ABC = 40 см².

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Давай разберем эту задачку про площади треугольников.

Что нам дано:

  • Большой треугольник ABC.
  • Точки M на стороне AB и N на стороне AC.
  • Площадь маленького треугольника ANM: $$S_{ANM} = 8 \text{ см}^2$$.
  • Длина отрезка AM: $$AM = 6 \text{ см}$$.
  • Длина отрезка AN: $$AN = 4 \text{ см}$$.
  • Длина отрезка BM: $$BM = 2 \text{ см}$$.
  • Длина отрезка CN: $$CN = 8 \text{ см}$$.

Что нужно найти: Площадь большого треугольника ABC ($$S_{ABC}$$).

Решение:

  1. Находим длины сторон большого треугольника:
    • Сторона AB состоит из отрезков AM и BM: $$AB = AM + BM = 6 \text{ см} + 2 \text{ см} = 8 \text{ см}$$.
    • Сторона AC состоит из отрезков AN и CN: $$AC = AN + CN = 4 \text{ см} + 8 \text{ см} = 12 \text{ см}$$.
  2. Определяем общий угол: Треугольники ABC и ANM имеют общий угол A.
  3. Применяем теорему об отношении площадей: Теорема гласит, что если два треугольника имеют равный угол, то отношение их площадей равно отношению произведений сторон, заключающих этот угол. В нашем случае:
    $$ \frac{S_{ABC}}{S_{ANM}} = \frac{AB · AC}{AM · AN} $$
  4. Подставляем известные значения:
    $$ \frac{S_{ABC}}{8 \text{ см}^2} = \frac{8 \text{ см} · 12 \text{ см}}{6 \text{ см} · 4 \text{ см}} $$
  5. Вычисляем:
    • Сначала найдем отношение сторон: $$ \frac{8 · 12}{6 · 4} = \frac{96}{24} = 4 $$
    • Теперь найдем площадь $$S_{ABC}$$: $$ S_{ABC} = 4 · S_{ANM} = 4 · 8 \text{ см}^2 = 32 \text{ см}^2 $$

Важное замечание: В условии есть опечатка, где BM = 2 см. В решении из примера указано, что AB = 10 см, что означает, что BM должен быть 4 см (6 + 4 = 10). Если следовать примеру, где AB=10, то: $$S_{ABC} = \frac{10 · 12}{6 · 4} · 8 = \frac{120}{24} · 8 = 5 · 8 = 40 \text{ см}^2$$. Если же строго следовать условию, где BM=2, то $$S_{ABC}=32 \text{ см}^2$$. Я приведу решение для обоих случаев.

Случай 1: Строго по условию (BM = 2 см)

  • $$AB = AM + BM = 6 + 2 = 8$$ см.
  • $$AC = AN + CN = 4 + 8 = 12$$ см.
  • $$ \frac{S_{ABC}}{S_{ANM}} = \frac{AB · AC}{AM · AN} $$
  • $$ \frac{S_{ABC}}{8} = \frac{8 · 12}{6 · 4} = \frac{96}{24} = 4 $$
  • $$ S_{ABC} = 4 · 8 = 32 \text{ см}^2 $$

Случай 2: По примеру в условии (AB = 10 см, значит BM = 4 см)

  • $$AB = 10$$ см.
  • $$AC = 12$$ см.
  • $$ \frac{S_{ABC}}{S_{ANM}} = \frac{AB · AC}{AM · AN} $$
  • $$ \frac{S_{ABC}}{8} = \frac{10 · 12}{6 · 4} = \frac{120}{24} = 5 $$
  • $$ S_{ABC} = 5 · 8 = 40 \text{ см}^2 $$

Ответ: Если считать строго по условию ($$BM = 2$$ см), то $$S_{ABC} = 32 \text{ см}^2$$. Если считать по данным из примера решения ($$AB = 10$$ см), то $$S_{ABC} = 40 \text{ см}^2$$. Чаще всего в таких задачах предполагается, что пример решения верен, поэтому будем считать, что $$S_{ABC} = 40 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$S_{ABC} = 40 \text{ см}^2$$.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю