723. Разложите на множители: 1) x²(x − 2) − 18x(x − 2) + 81(x − 2); 2) 4x(y² − 9) + 4x²(y² − 9) − 9 + y²; 3) b²(a + 1) − a²(b + 1); 4) (a − b)(b² − c²) − (b − c)(a² − b²).

1. Вынесем общий множитель \((x-2)\): \[x^2(x-2)-18x(x-2)+81(x-2)=(x-2)(x^2-18x+81)=(x-2)(x-9)^2.\]
2. Сгруппируем слагаемые: \[4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)-9+y^2=4x(x+1)(y^2-9)+(y^2-9)=(y^2-9)(4x^2+4x+1).\] Следовательно, \[=(y-3)(y+3)(2x+1)^2.\]
3. Раскроем скобки группировкой: \[b^2(a+1)-a^2(b+1)=ab^2+b^2-a^2b-a^2=ab(b-a)-(a-b)(a+b).\] Так как \(b-a=-(a-b)\), получаем \[=-(a-b)(ab+a+b).\]
4. Используем разность квадратов: \[b^2-c^2=(b-c)(b+c),\qquad a^2-b^2=(a-b)(a+b).\] Тогда \[(a-b)(b^2-c^2)-(b-c)(a^2-b^2)=(a-b)(b-c)(b+c)-(b-c)(a-b)(a+b).\] Вынесем общий множитель: \[=(a-b)(b-c)\bigl((b+c)-(a+b)\bigr)=-(a-b)(b-c)(a-c).\]

Ответ: 1) \((x-2)(x-9)^2\); 2) \((y-3)(y+3)(2x+1)^2\); 3) \(-(a-b)(ab+a+b)\); 4) \(-(a-b)(b-c)(a-c)\).