720 Катер прошёл некоторое расстояние против течения реки за 4 ч, а то же самое расстояние по течению реки — на 30 мин быстрее. Найди собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

Задание 720. Скорость катера

Дано:

• Время движения против течения: \( t_1 = 4 \) ч.
• Разница во времени движения по течению и против: \( \Delta t = 30 \) мин = 0,5 ч.
• Скорость течения реки: \( v_т = 2,4 \) км/ч.

Найти: собственную скорость катера \( v_к \).

Решение:

Пусть \( S \) — расстояние, которое прошёл катер.

Скорость катера против течения: \( v_1 = v_к - v_т = v_к - 2,4 \) км/ч.

Скорость катера по течению: \( v_2 = v_к + v_т = v_к + 2,4 \) км/ч.

Время движения по течению: \( t_2 = t_1 - \Delta t = 4 - 0,5 = 3,5 \) ч.

Расстояние, пройденное против течения: \( S = v_1 · t_1 = (v_к - 2,4) · 4 \) км.

Расстояние, пройденное по течению: \( S = v_2 · t_2 = (v_к + 2,4) · 3,5 \) км.

Так как расстояние одинаковое, приравниваем выражения:

\[ (v_к - 2,4) · 4 = (v_к + 2,4) · 3,5 \]

Раскрываем скобки:

\[ 4v_к - 4 · 2,4 = 3,5v_к + 3,5 · 2,4 \]

\[ 4v_к - 9,6 = 3,5v_к + 8,4 \]

Переносим члены с \( v_к \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 4v_к - 3,5v_к = 8,4 + 9,6 \]

\[ 0,5v_к = 18 \]

Находим \( v_к \):

\[ v_к = \frac{18}{0,5} = 36 \] км/ч.

Ответ: собственная скорость катера равна 36 км/ч.