72. На рисунке 54 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и FC.

Лучевые пары образуют две пересекающиеся прямые: AD и FC. Поэтому вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°.

1. Так как углы ∠AOB и ∠BOD смежные, ∠BOD = 180° − 50° = 130°.
2. Углы ∠AOB и ∠COD вертикальные, поэтому ∠COD = 50°.
3. Угол ∠FOE = 70° вертикален углу ∠AOD, значит ∠AOD = 70°.
4. Угол ∠AOD состоит из углов ∠AOB и ∠BOD, что согласуется с результатом: 50° + 130° = 180°.
5. Из рисунка лучи OC и OF являются противоположными, поэтому ∠COE дополняет угол ∠FOE до развернутого угла: ∠COE = 180° − 70° = 110°.
6. Угол между прямыми AD и FC — меньший из углов, образованных ими. Он равен 70°.

Ответ: ∠AOC = 110°, ∠BOD = 130°, ∠COE = 110°; угол между прямыми AD и FC равен 70°.