718. Сколько квадратных метров материала пойдёт на изготовление оболочки воздушного шара диаметром 10 м, если на швы нужно добавить 5% поверхности шара?

Решение:

Для начала найдём площадь поверхности воздушного шара. Шар имеет форму сферы.

Формула площади поверхности сферы:

\[ S = 4 \pi R^2 \]

Где \( R \) — радиус шара.

Из условия задачи известен диаметр шара \( D = 10 \) м. Радиус шара равен половине диаметра:

\[ R = \frac{D}{2} = \frac{10 \text{ м}}{2} = 5 \text{ м} \]

Теперь вычислим площадь поверхности шара:

\[ S = 4 \pi (5 \text{ м})^2 = 4 \pi (25 \text{ м}^2) = 100 \pi \text{ м}^2 \]

На швы нужно добавить 5% от поверхности шара. Вычислим эти 5%:

\[ S_{\text{швы}} = 0,05 \cdot S = 0,05 \cdot 100 \pi \text{ м}^2 = 5 \pi \text{ м}^2 \]

Общее количество материала, которое пойдёт на изготовление оболочки, равно сумме площади поверхности шара и площади на швы:

\[ S_{\text{общий}} = S + S_{\text{швы}} = 100 \pi \text{ м}^2 + 5 \pi \text{ м}^2 = 105 \pi \text{ м}^2 \]

Для получения числового значения, используем приближённое значение \( \pi \approx 3,14 \):

\[ S_{\text{общий}} \approx 105 \cdot 3,14 \text{ м}^2 = 329,7 \text{ м}^2 \]

Ответ: \( 105 \pi \) м², или приблизительно 329,7 м².