71. Медиана треугольника совпадает с его высотой. [Текст условия слева и справа обрезан.] Дано: △BCD; CM — медиана и высота. Доказать: △[обозначение обрезано] равнобедренный.

Доказательство.

Так как CM — медиана треугольника BCD, точка M является серединой стороны BD. Поэтому BM = MD.

Так как CM — высота, то CM ⟂ BD. Следовательно, углы BMC и CMD — прямые.

Рассмотрим прямоугольные треугольники BMC и CMD. В них:

• BM = MD;
• CM — общая сторона;
• ∠BMC = ∠CMD = 90°.

Значит, треугольники BMC и CMD равны по двум катетам. Отсюда BC = CD.

Следовательно, треугольник BCD равнобедренный.

Ответ: △BCD — равнобедренный, его боковые стороны BC и CD равны.

Правая и левая части формулировки задания на фотографии обрезаны, но при указанном условии вывод следует однозначно.