71. Изобразите тетраэдр DABC и на рёбрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N и K. Постройте точку пересечения: а) прямой MN и плоскости ABC; б) прямой KN и плоскости ABD.

Рассмотрим плоскость DBC. В ней лежат точки M, N, K и прямые MN, KN.

а) Плоскости DBC и ABC пересекаются по прямой BC. Поэтому точка пересечения прямой MN с плоскостью ABC совпадает с точкой пересечения прямых MN и BC. Обозначим её X:

1. Проведём прямую MN.
2. Продолжим её до пересечения с прямой BC.
3. Полученную точку обозначим X.

Так как X лежит на BC, то X принадлежит плоскости ABC.

б) Плоскости DBC и ABD пересекаются по прямой DB. Поэтому точка пересечения прямой KN с плоскостью ABD совпадает с точкой пересечения прямых KN и DB. Обозначим её Y:

1. Проведём прямую KN.
2. Продолжим её до пересечения с прямой DB.
3. Полученную точку обозначим Y.

Так как Y лежит на DB, то Y принадлежит плоскости ABD.

Ответ: а) X = MN ∩ BC; б) Y = KN ∩ DB.