70. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки K, H и N, методом следов.

Построение сечения параллелепипеда

Дано: параллелепипед, точки K, H, N.

Построить: сечение плоскостью, проходящей через K, H, N.

Метод: метод следов.

Ход построения:

1. Находим след плоскости α (плоскости сечения) на грани ABFE. Точки K и H лежат в этой грани. Проводим прямую KH. Эта прямая и будет следом плоскости α на грани ABFE.
2. Находим след плоскости α на грани ABCD. Точка H лежит на ребре AB, которое принадлежит грани ABCD. Точка N лежит на грани BCC₁B₁. Чтобы найти след плоскости α на грани ABCD, нам нужно найти точку пересечения прямой KH с ребром DC (или его продолжением). Пусть прямая KH пересекает DC в точке M. Точка M лежит в плоскости ABCD.
3. Находим след плоскости α на грани DCC₁D₁. Точки M и N лежат в этой грани. Проводим прямую MN. Эта прямая будет следом плоскости α на грани DCC₁D₁.
4. Находим след плоскости α на грани C₁B₁C. Точка N лежит на ребре BC. Через точку N, лежащую на ребре BC, и точку, где прямая MN пересекает ребро C₁C (обозначим её P), проводим прямую NP. Это будет след плоскости α на грани BCC₁B₁.
5. Находим след плоскости α на грани A₁B₁C₁D₁. Точка P лежит на ребре C₁C. Продолжим прямую KH до пересечения с ребром A₁D₁ (обозначим эту точку Q). Точка Q лежит в плоскости A₁B₁C₁D₁.
6. Завершаем построение сечения. Соединяем точки K, H, M, N, P, Q. Сечение — многоугольник KHMNPQ.

Примечание: Конкретные точки K, H, N на рисунке не указаны. Рисунок дан для иллюстрации параллелепипеда с обозначенными вершинами. Для полного построения необходимо указать положение точек K, H, N.