7. Задача: Два поезда вышли навстречу друг другу одновременно из двух городов, расстояние между которыми составляет 240 км. Через часа они встретились. Найдите скорости поездов, если известно, что скорость второго поезда на 10 км/ч больше скорости первого.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначения:
   Пусть v1 — скорость первого поезда (км/ч),
   Пусть v2 — скорость второго поезда (км/ч).
2. Условие задачи:
   Расстояние между городами: S = 240 км.
   Время до встречи: t = 3 часа.
   Скорость второго поезда больше скорости первого на 10 км/ч: v2 = v1 + 10.
3. Формула:
   Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей: v_отн = v1 + v2.
   Расстояние равно скорости, умноженной на время: S = v_отн * t.
4. Составляем уравнение:
   Подставляем известные значения в формулу расстояния:
   240 = (v1 + v2) * 3
5. Решаем систему уравнений:
   У нас есть система:
   1) 240 = (v1 + v2) * 3
   2) v2 = v1 + 10
   
   Разделим первое уравнение на 3:
   80 = v1 + v2
   
   Подставим второе уравнение в измененное первое:
   80 = v1 + (v1 + 10)
   80 = 2*v1 + 10
   70 = 2*v1
   v1 = 35 км/ч
6. Находим скорость второго поезда:
   v2 = v1 + 10
   v2 = 35 + 10
   v2 = 45 км/ч

Ответ: Скорость первого поезда — 35 км/ч, скорость второго поезда — 45 км/ч.