7. Выполните действия \(\frac{8}{15} \cdot 2\frac{1}{4} : 1\frac{1}{5}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)\( 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)

1. Выполним умножение дробей:
\( \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{72}{60} \)

1. Сократим полученную дробь (разделим числитель и знаменатель на 12):
\( \frac{72}{60} = \frac{6}{5} \)

1. Выполним деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
\( \frac{6}{5} : \frac{6}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} \)

1. Выполним умножение:
\( \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{30}{30} = 1 \)

Ответ: 1