7. Выполните действия: -4,1 - \(1S⁶ \cdot \frac{3}{11} + \frac{8}{25}\) : 0,4

Решение:

Будем выполнять действия по порядку, согласно правилам:

1. Внутри скобок: сначала умножение, потом сложение.
2. Затем: деление.
3. И наконец: вычитание.

Шаг 1: Умножение внутри скобок.

\[ 1\frac{5}{6} \times \frac{3}{11} \]

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{11}{6} \times \frac{3}{11} = \frac{11 \times 3}{6 \times 11} \]

Сократим 11 и 11, а также 3 и 6:

\[ \frac{1 \times 1}{2 \times 1} = \frac{1}{2} \]

Шаг 2: Сложение внутри скобок.

\[ \frac{1}{2} + \frac{8}{25} \]

Найдем общий знаменатель для 2 и 25, который равен 50:

\[ \frac{1 \times 25}{2 \times 25} + \frac{8 \times 2}{25 \times 2} = \frac{25}{50} + \frac{16}{50} = \frac{25 + 16}{50} = \frac{41}{50} \]

Шаг 3: Деление.

\[ \frac{41}{50} : 0,4 \]

Переведем 0,4 в дробь:

\[ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{41}{50} : \frac{2}{5} = \frac{41}{50} \times \frac{5}{2} \]

Сократим 50 и 5:

\[ \frac{41}{10} \times \frac{1}{2} = \frac{41}{20} \]

Шаг 4: Вычитание.

\[ -4,1 - \frac{41}{20} \]

Переведем -4,1 в дробь:

\[ -4,1 = -\frac{41}{10} \]

Теперь вычтем:

\[ -\frac{41}{10} - \frac{41}{20} \]

Найдем общий знаменатель, который равен 20:

\[ -\frac{41 \times 2}{10 \times 2} - \frac{41}{20} = -\frac{82}{20} - \frac{41}{20} \]

\[ \frac{-82 - 41}{20} = \frac{-123}{20} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ -\frac{123}{20} = -6,15 \]

Ответ: -6,15