7. Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами: а) параллелограмма MNPQ; б) трапеции ABCD с основаниями AD и BC; в) треугольника FGH. Укажите среди них пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.

Рассматриваем векторы, заданные сторонами фигур в обоих направлениях.

а) Параллелограмм MNPQ

Сонаправленные пары: \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{QP}\); \(\overrightarrow{NM}\) и \(\overrightarrow{PQ}\); \(\overrightarrow{NP}\) и \(\overrightarrow{MQ}\); \(\overrightarrow{PN}\) и \(\overrightarrow{QM}\).

Противоположно направленные пары: \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{PQ}\); \(\overrightarrow{NM}\) и \(\overrightarrow{QP}\); \(\overrightarrow{NP}\) и \(\overrightarrow{QM}\); \(\overrightarrow{PN}\) и \(\overrightarrow{MQ}\). Кроме того, противоположно направлены векторы на одной стороне: \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{NM}\), \(\overrightarrow{NP}\) и \(\overrightarrow{PN}\), \(\overrightarrow{PQ}\) и \(\overrightarrow{QP}\), \(\overrightarrow{QM}\) и \(\overrightarrow{MQ}\).

б) Трапеция ABCD

Так как \(AD \parallel BC\), все векторы, заданные основаниями, коллинеарны.

Сонаправленные пары: \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BC}\); \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{CB}\).

Противоположно направленные пары: \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{CB}\); \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{BC}\), а также \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{CB}\).

в) Треугольник FGH

Коллинеарны только векторы, лежащие на одной стороне:

\(\overrightarrow{FG}\) и \(\overrightarrow{GF}\); \(\overrightarrow{GH}\) и \(\overrightarrow{HG}\); \(\overrightarrow{FH}\) и \(\overrightarrow{HF}\).

Все эти пары противоположно направлены. Сонаправленных пар нет.