7. Вычислите: \(\frac{3^{5,2} \cdot 3^{3,8}}{3^6}\)

Решение:

1. Воспользуемся свойством степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) в числителе: \(3^{5,2} \cdot 3^{3,8} = 3^{5,2 + 3,8} = 3^{9}\).
2. Теперь выражение имеет вид: \(\frac{3^9}{3^6}\).
3. Воспользуемся свойством степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(\frac{3^9}{3^6} = 3^{9-6} = 3^3\).
4. Вычислим результат: \(3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\).

Ответ: 27