Володе помогло слово «стол», потому что оно является существительным мужского рода, 2-го склонения, как и слово «кот». Оба слова отвечают на вопрос «кто?», что является характерным признаком именительного падежа. Однако, когда Володя подставил слово «стол» в предложение «мама вошла без ____», он получил «мама вошла без стола». Слово «стола» стоит в родительном падеже. Таким образом, Володя понял, что слово «кота» также должно стоять в родительном падеже.
Ответ: Существительное «стол» имеет тот же род (мужской) и склонение (2-е), что и существительное «кот». Поэтому, подставляя «стол» вместо «кот» в предложение, Володя смог определить правильный падеж, так как падежные формы этих слов совпадают.