7. Во сколько раз уменьшается количество атомов радиоактивного элемента за четыре периода полураспада?

Решение:

Период полураспада — это время, за которое распадается половина имеющихся радиоактивных атомов.

За один период полураспада количество атомов уменьшается в 2 раза.

За два периода полураспада количество атомов уменьшается в 2 * 2 = 4 раза.

За три периода полураспада количество атомов уменьшается в 2 * 2 * 2 = 8 раз.

За четыре периода полураспада количество атомов уменьшается в 2 * 2 * 2 * 2 = 16 раз.

Математически это можно выразить формулой: \( N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \), где \( N_0 \) — начальное количество атомов, \( N \) — конечное количество атомов, \( t \) — прошедшее время, \( T \) — период полураспада.

В данном случае \( t = 4T \), поэтому \( N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{4T}{T}} = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = N_0 \cdot \frac{1}{16} \).

Количество атомов уменьшается в 16 раз.

Ответ: В 16 раз.