7. В треугольнике НЕА угол А равен 90°, HA = 31, EA = 2√66. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.
2. Найдем длину гипотенузы HE по теореме Пифагора:

\[ HE^2 = HA^2 + EA^2 \]

\[ HE^2 = 31^2 + (2\sqrt{66})^2 \]

\[ HE^2 = 961 + 4 \cdot 66 \]

\[ HE^2 = 961 + 264 \]

\[ HE^2 = 1225 \]

\[ HE = \sqrt{1225} = 35 \]

3. Радиус описанной окружности равен половине диаметра:

\[ R = \frac{HE}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \]

Ответ: 17.5