Контрольные задания > 7. В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС = 84 и ВС = ВМ. Найдите АН.
Вопрос:

7. В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС = 84 и ВС = ВМ. Найдите АН.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Так как ВС = ВМ, треугольник АВС является равнобедренным с основанием АС. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой. ВН — высота. Если треугольник равнобедренный, то ВМ — это и медиана, и высота, и биссектриса. Следовательно, H и M совпадают.

Пошаговое решение:

  • Дано: АС = 84, ВС = ВМ.
  • В треугольнике АВС проведена медиана ВМ.
  • Если ВС = ВМ, то треугольник АВС равнобедренный с основанием АС.
  • В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой.
  • ВН — высота.
  • Так как ВМ — медиана и в то же время высота, значит, точка H совпадает с точкой M.
  • Медиана ВМ делит сторону АС пополам.
  • АМ = МС = АС / 2 = 84 / 2 = 42.
  • Так как H=M, то АН = АМ.
  • АН = 42.

Ответ: 42

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие