7. В таблице указана общая стоимость фруктов по вертикали и горизонтали. Найди цену апельсина.

Решение:

Обозначим цену яблока как \(я\), груши как \(г\), апельсина как \(а\), а винограда как \(в\).

Из таблицы имеем:

• 1-я строка: \(я + а + г = 9\)
• 2-я строка: \(я + в + г = 7\)
• 3-я строка: \(а + г + г = 10\)
• 1-й столбец: \(я + я + а = 6\)
• 2-й столбец: \(а + в + г = 12\)
• 3-й столбец: \(г + г + г = 8\)

Из 3-го столбца: \(3г = 8\), следовательно, \(г = \frac{8}{3}\).

Из 1-го столбца: \(2я + а = 6\).

Из 3-й строки: \(а + 2г = 10\). Подставим значение \(г\): \(а + 2 \times \frac{8}{3} = 10\) \(а + \frac{16}{3} = 10\) \(а = 10 - \frac{16}{3} = \frac{30-16}{3} = \frac{14}{3}\).

Теперь найдем цену яблока из \(2я + а = 6\): \(2я + \frac{14}{3} = 6\) \(2я = 6 - \frac{14}{3} = \frac{18-14}{3} = \frac{4}{3}\) \(я = \frac{2}{3}\).

Проверим первую строку: \(я + а + г = \frac{2}{3} + \frac{14}{3} + \frac{8}{3} = \frac{24}{3} = 8\). Получается, что сумма фруктов в первой строке должна быть 8, а указана 9. Есть несоответствие в данных.

Перепроверим 3-й столбец: \(г+г+г=8\) -> \(3г=8\), \(г=8/3\). Вторая строка: \(я+в+г=7\). Третья строка: \(а+г+г=10\) -> \(а+2г=10\). Подставим \(г\): \(а+2*(8/3)=10\) -> \(а+16/3=10\) -> \(а=10-16/3 = (30-16)/3 = 14/3\). Первая строка: \(я+а+г=9\). Подставим \(а\) и \(г\): \(я + 14/3 + 8/3 = 9\) -> \(я + 22/3 = 9\) -> \(я = 9 - 22/3 = (27-22)/3 = 5/3\). Первый столбец: \(я+я+а=6\) -> \(2я+а=6\). Подставим \(я\) и \(а\): \(2*(5/3) + 14/3 = 10/3 + 14/3 = 24/3 = 8\). Значение 8 не совпадает с указанным 6. Данные в таблице противоречивы.

Ответ: Данные в таблице противоречивы, невозможно точно определить цену апельсина.