7) В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Дано:

• Треугольник равнобедренный.
• Периметр (P) = 64 см.
• Одна из сторон (a) = 16 см.

Найти: Длину боковой стороны (b).

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны), а одна — основание.

Есть два варианта:

1. Основание равно 16 см.
   Тогда две боковые стороны равны b. Периметр равен сумме длин всех сторон:
   \[ P = a + b + b \]
   \[ 64 = 16 + 2b \]
   \[ 2b = 64 - 16 \]
   \[ 2b = 48 \]
   \[ b = \frac{48}{2} \]
   \[ b = 24 \] см.
   В этом случае стороны треугольника: 16 см, 24 см, 24 см. Сумма двух меньших сторон (16 + 24 = 40) больше третьей (24), значит, такой треугольник существует.
2. Боковая сторона равна 16 см.
   Тогда две боковые стороны равны по 16 см. Основание равно a.
   \[ P = 16 + 16 + a \]
   \[ 64 = 32 + a \]
   \[ a = 64 - 32 \]
   \[ a = 32 \] см.
   В этом случае стороны треугольника: 16 см, 16 см, 32 см. Сумма двух меньших сторон (16 + 16 = 32) равна третьей (32). По неравенству треугольника, сумма длин двух любых сторон должна быть БОЛЬШЕ длины третьей стороны. Значит, такой треугольник не существует.

Следовательно, единственно возможный вариант — когда основание равно 16 см, а боковые стороны по 24 см.

Ответ: 24 см