7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см, один из катетов: а=7 см. Найдите другой катет b.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это следует из теоремы Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

Нам дано:

• Гипотенуза \( c = 25 \) см.
• Катет \( a = 7 \) см.

Нужно найти катет \( b \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 25^2 = 7^2 + b^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 625 = 49 + b^2 \]

Теперь выразим \( b^2 \):

\[ b^2 = 625 - 49 \]
\[ b^2 = 576 \]

Чтобы найти \( b \), извлечём квадратный корень из 576:

\[ b = \sqrt{576} \]

Поскольку \( 20^2 = 400 \) и \( 30^2 = 900 \), корень будет между 20 и 30. Проверим 24:

\[ 24^2 = 576 \]

Значит, \( b = 24 \) см.

Ответ: 24 см.