7. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, Ѕ – вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA.

7. Нахождение бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды:

Дано:

• Правильная четырехугольная пирамида SABCD.
• O – центр основания.
• S – вершина.
• SO = 15 (высота пирамиды).
• BD = 16 (диагональ основания).

Найти: SA (боковое ребро).

Решение:

В правильной четырехугольной пирамиде основанием является квадрат ABCD.

1. Найдем половину диагонали основания: Диагонали квадрата пересекаются в его центре (точка O) и делятся пополам.
• BO = OD = AC/2
• Так как BD = 16, то BO = 16 / 2 = 8.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB:
• SO – высота пирамиды (катет). SO = 15.
• BO – половина диагонали основания (катет). BO = 8.
• SB – боковое ребро (гипотенуза).
3. Найдем длину бокового ребра SB по теореме Пифагора:
• \[ SB^2 = SO^2 + BO^2 \]
• \[ SB^2 = 15^2 + 8^2 \]
• \[ SB^2 = 225 + 64 \]
• \[ SB^2 = 289 \]
• \[ SB = \sqrt{289} \]
• \[ SB = 17 \]
4. В правильной четырехугольной пирамиде все боковые ребра равны.
• Следовательно, SA = SB = SC = SD.

Ответ: Боковое ребро SA равно 17.