№ 7. В параллелограмме ABCD: AB = 16, ∠BAD = 30°, BK ⟂ AD, KD = 7, BH ⟂ CD, BH = 6. Найдите AK и площадь S_ABCD.

Данные противоречат друг другу, поэтому параллелограмма с указанными параметрами не существует.

Из прямоугольного треугольника ABK: \(AK=AB\cos30^\circ=8\sqrt3\), а \(BK=AB\sin30^\circ=8\). По условию KD = 7, поэтому \(AD=AK+KD=8\sqrt3+7\). Тогда площадь по основанию AD и высоте BK должна быть \(S_{ABCD}=8(8\sqrt3+7)=64\sqrt3+56\).

Но CD = AB = 16, и из BH = 6 площадь по основанию CD должна быть \(S_{ABCD}=16\cdot6=96\). Эти значения не равны, что подтверждает несовместимость условий.

Из AB и угла можно определить AK = 8√3, но площадь при всех данных одновременно определить нельзя.