7. В кармане у Кати было 2 монеты по 2 рубля и 7 монет по 5 рублей. Катя, не глядя, переложила какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что двухрублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Решение:

Всего монет у Кати: \( 2 + 7 = 9 \).

Нужно найти вероятность того, что обе монеты по 2 рубля окажутся в разных карманах. Это эквивалентно тому, что из 3 переложенных монет будет либо одна 2-рублёвая, либо ни одной 2-рублёвой.

Рассмотрим событие, противоположное нужному: обе 2-рублёвые монеты оказались в другом кармане. Это невозможно, так как Катя перекладывает только 3 монеты, а 2-рублёвых монет две. Если бы она переложила, например, 2 монеты, то такое событие было бы возможным.

Следовательно, при перекладывании 3 монет, 2-рублёвые монеты НЕ МОГУТ оказаться в одном кармане (так как в одном кармане окажутся всего 3 монеты, а 2-рублёвых всего 2, и их нельзя положить в один карман, если они изначально были в разных).

Значит, 2-рублёвые монеты ВСЕГДА будут в разных карманах при перекладывании 3 монет.

Вероятность такого события равна 1.

Ответ: 1