7) Упростите выражение: √(2/11) · √8 · √(1/11). 8) Упростите выражение: √(2³ · 3) · √(2⁵ · 3³).

7)

Используем правило: \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\).

\(\sqrt{\frac{2}{11}}\cdot\sqrt{8}\cdot\sqrt{\frac{1}{11}}=\sqrt{\frac{2}{11}\cdot8\cdot\frac{1}{11}}=\sqrt{\frac{16}{121}}=\frac{4}{11}\).

Ответ: \(\frac{4}{11}\).

8)

Объединим произведение корней в один корень:

\(\sqrt{2^3\cdot3}\cdot\sqrt{2^5\cdot3^3}=\sqrt{2^3\cdot3\cdot2^5\cdot3^3}\).

Сложим показатели степеней одинаковых оснований:

\(\sqrt{2^{3+5}\cdot3^{1+3}}=\sqrt{2^8\cdot3^4}=\sqrt{(2^4\cdot3^2)^2}=2^4\cdot3^2=16\cdot9=144\).

Ответ: \(144\).