7. Упростите: а) $\left(\frac{2a^2}{3b^3}\right)^3$; б) $\left(-\frac{3x^3}{2y}\right)^4$; в) $\left(\frac{b}{a^2-ab}-\frac{a}{ab-b^2}\right)\cdot\frac{ab}{a+b}+\frac{a}{b}$; г) $\frac{\frac1b-\frac1a}{\frac1b+\frac1a}$.

Question

7. Упростите: а) $\left(\frac{2a^2}{3b^3}\right)^3$; б) $\left(-\frac{3x^3}{2y}\right)^4$; в) $\left(\frac{b}{a^2-ab}-\frac{a}{ab-b^2}\right)\cdot\frac{ab}{a+b}+\frac{a}{b}$; г) $\frac{\frac1b-\frac1a}{\frac1b+\frac1a}$.

$Фото задания: 7. Упростите: а) $\left(\frac{2a^2}{3b^3}\right)^3$; б) $\left(-\frac{3x^3}{2y}\right)^4$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

\[\left(\frac{2a^2}{3b^3}\right)^3=\frac{(2a^2)^3}{(3b^3)^3}=\frac{8a^6}{27b^9}.\]

б)

\[\left(-\frac{3x^3}{2y}\right)^4=\frac{(-3x^3)^4}{(2y)^4}=\frac{81x^{12}}{16y^4}.\]

в)

\[\left(\frac{b}{a^2-ab}-\frac{a}{ab-b^2}\right)\cdot\frac{ab}{a+b}+\frac{a}{b}=\left(\frac{b}{a(a-b)}-\frac{a}{b(a-b)}\right)\cdot\frac{ab}{a+b}+\frac{a}{b}.\]

\[=\frac{b^2-a^2}{ab(a-b)}\cdot\frac{ab}{a+b}+\frac{a}{b}=\frac{-(a+b)(a-b)}{ab(a-b)}\cdot\frac{ab}{a+b}+\frac{a}{b}=-1+\frac{a}{b}=\frac{a-b}{b}.\]

г)

\[\frac{\frac1b-\frac1a}{\frac1b+\frac1a}=\frac{\frac{a-b}{ab}}{\frac{a+b}{ab}}=\frac{a-b}{a+b}.\]

Ответ: а) $\frac{8a^6}{27b^9}$; б) $\frac{81x^{12}}{16y^4}$; в) $\frac{a-b}{b}$; г) $\frac{a-b}{a+b}$.

7. Упростите: а) \(\left(\frac{2a^2}{3b^3}\right)^3\); б) \(\left(-\frac{3x^3}{2y}\right)^4\); в) \(\left(\frac{b}{a^2-ab}-\frac{a}{ab-b^2}\right)\cdot\frac{ab}{a+b}+\frac{a}{b}\); г) \(\frac{\frac1b-\frac1a}{\frac1b+\frac1a}\).

Ответ: