7. Упрости выражение a^2 – 2ab + b^2 / a^2 - b^2 + ab / a^2 + 2ab + b^2 и найди его значение при a = 2, b = 3. В ответе запиши найденное значение.

Привет! Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом.

1. Упрощаем первое слагаемое:

Первая дробь: $$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2}$$

Числитель - это формула квадрата разности: $$(a-b)^2$$.

Знаменатель - это формула разности квадратов: $$(a-b)(a+b)$$.

Получаем: $$\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a-b}{a+b}$$

2. Упрощаем второе слагаемое:

Вторая дробь: $$\frac{ab}{a^2 + 2ab + b^2}$$

Знаменатель - это формула квадрата суммы: $$(a+b)^2$$.

Получаем: $$\frac{ab}{(a+b)^2}$$

3. Складываем упрощенные дроби:

Теперь нужно сложить $$\frac{a-b}{a+b} + \frac{ab}{(a+b)^2}$$.

Приводим к общему знаменателю $$(a+b)^2$$. Первую дробь умножаем на $$\frac{a+b}{a+b}$$.

$$\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^2} + \frac{ab}{(a+b)^2} = \frac{a^2 - b^2}{(a+b)^2} + \frac{ab}{(a+b)^2} = \frac{a^2 - b^2 + ab}{(a+b)^2}$$

4. Подставляем значения a=2 и b=3:

Теперь подставим $$a=2$$ и $$b=3$$ в полученное выражение $$\frac{a^2 - b^2 + ab}{(a+b)^2}$$.

Числитель: $$2^2 - 3^2 + (2 \times 3) = 4 - 9 + 6 = 1$$.

Знаменатель: $$(2+3)^2 = 5^2 = 25$$.

Итоговая дробь: $$\frac{1}{25}$$

Ответ: 1/25