7. Упрости выражение $$\left(-\frac{2a^3b^2}{3ab^3}\right)^2$$ и найди его значение при $$a = 3$$, $$b = 0,5$$. В ответе запиши найденное значение.

Question

7. Упрости выражение $$\left(-\frac{2a^3b^2}{3ab^3}\right)^2$$ и найди его значение при $$a = 3$$, $$b = 0,5$$. В ответе запиши найденное значение.

$Фото задания: 7. Упрости выражение $$\left(-\frac{2a^3b^2}{3ab^3}\right)^2$$ и найди его значение при $a = 3$, $b = 0,5$. В ответе запиши…$ Фото задания

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для упрощения выражения сначала сократим дробь внутри скобок, а затем возведем полученное выражение во вторую степень. После этого подставим заданные значения переменных $$a$$ и $$b$$ и вычислим результат.

Пошаговое решение:

Упрощение выражения:
$$ \left(-\frac{2a^3b^2}{3ab^3}\right)^2 = \left(-\frac{2a^{3-1}}{3b^{3-2}}\right)^2 = \left(-\frac{2a^2}{3b}\right)^2 $$
Возведение в квадрат:
$$ \left(-\frac{2a^2}{3b}\right)^2 = \frac{(-2a^2)^2}{(3b)^2} = \frac{4a^4}{9b^2} $$
Подстановка значений:
Подставим $$a = 3$$ и $$b = 0,5$$:
$$ \frac{4\cdot (3)^4}{9\cdot (0,5)^2} = \frac{4\cdot 81}{9\cdot 0,25} $$
Вычисление:
$$ \frac{324}{2,25} $$
Деление:
Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 100:
$$ \frac{32400}{225} $$
Разделим 32400 на 225.
$$ 32400 \div 225 = 144 $$

Ответ: 144