7. Упрости выражение (-\frac{2a^{3}b^{2}}{3ab^{3}})^{2} и найди его значение при a = 3, b = 0,5. В ответе запиши найденное значение.

Разберем задачу по шагам:

1. Упрощаем выражение:

   Сначала упростим дробь внутри скобок:

   • \[ \frac{2a^{3}b^{2}}{3ab^{3}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{a^{3}}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{3}} \]
   • \[ = \frac{2}{3} \cdot a^{3-1} \cdot b^{2-3} \]
   • \[ = \frac{2}{3} \cdot a^{2} \cdot b^{-1} \]
   • \[ = \frac{2a^{2}}{3b} \]

   Теперь возводим полученное выражение в квадрат:

   • \[ \left(-\frac{2a^{2}}{3b}\right)^{2} = \left(-1\right)^{2} \cdot \left(\frac{2a^{2}}{3b}\right)^{2} \]
   • \[ = 1 \cdot \frac{(2a^{2})^{2}}{(3b)^{2}} \]
   • \[ = \frac{2^{2} \cdot (a^{2})^{2}}{3^{2} \cdot b^{2}} \]
   • \[ = \frac{4a^{4}}{9b^{2}} \]
2. Подставляем значения:

   Теперь подставим данные значения a = 3 и b = 0,5 в упрощенное выражение:

   • \[ \frac{4 \cdot (3)^{4}}{9 \cdot (0,5)^{2}} \]
   • \[ = \frac{4 \cdot 81}{9 \cdot 0,25} \]
   • \[ = \frac{324}{2,25} \]
3. Вычисляем результат:

   Произведем деление:

   • \[ \frac{324}{2,25} = 144 \]

Ответ: 144