7. Упрости выражение ( - 2a^3b^2 / 3ab^3 )^2 и найди его значение при a = 3, b = 0,5. В ответе запиши найденное значение.

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Сначала упростим дробь внутри скобок:

   • $$ \frac{2a^3b^2}{3ab^3} = \frac{2a^{3-1}}{3b^{3-2}} = \frac{2a^2}{3b} $$

   Теперь возведем полученное выражение в квадрат:

   • $$ \left( \frac{2a^2}{3b} \right)^2 = \frac{(2a^2)^2}{(3b)^2} = \frac{4a^4}{9b^2} $$
2. Подстановка значений:

   Теперь подставим данные значения a = 3 и b = 0,5 в упрощенное выражение:

   • $$ \frac{4a^4}{9b^2} = \frac{4 · (3)^4}{9 · (0.5)^2} $$
3. Вычисление:
   • $$ 3^4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 $$
   • $$ (0.5)^2 = 0.5 · 0.5 = 0.25 $$
   • $$ \frac{4 · 81}{9 · 0.25} = \frac{324}{2.25} $$
   • $$ \frac{324}{2.25} = 144 $$

Ответ: 144