7 Укажите решение неравенства x² - 36 > 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 36 > 0 \), сначала найдём корни уравнения \( x^2 - 36 = 0 \).

Это уравнение можно решить двумя способами:

1. Через разность квадратов:
   \( x^2 - 6^2 = 0 \)
   \( (x - 6)(x + 6) = 0 \)
   Корни: \( x = 6 \) и \( x = -6 \).
2. Через квадратный корень:
   \( x^2 = 36 \)
   \( x = \pm\sqrt{36} \)
   Корни: \( x = 6 \) и \( x = -6 \).

Теперь нанесём эти корни на числовую прямую. Числовая прямая разбивается на три интервала: \( (-\infty; -6) \), \( (-6; 6) \) и \( (6; +\infty) \).

Проверим знак \( x^2 - 36 \) на каждом интервале:

• При \( x < -6 \) (например, \( x = -7 \)): \( (-7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 \). Интервал подходит.
• При \( -6 < x < 6 \) (например, \( x = 0 \)): \( 0^2 - 36 = -36 < 0 \). Интервал не подходит.
• При \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \( 7^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 \). Интервал подходит.

Неравенство \( x^2 - 36 > 0 \) выполняется на интервалах \( (-\infty; -6) \) и \( (6; +\infty) \).

Ответ: 2) \( (-\infty; -6) \cup (6; +\infty) \).