7. Укажите, какие из следующих утверждений верны.

Давай разберем каждое утверждение по очереди:

1) Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении его медиан.

Это неверно. Центр вписанной окружности (инцентр) находится на пересечении биссектрис углов треугольника. А вот центр описанной окружности (центроид) находится на пересечении медиан.

2) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, в 2 раза меньше радиуса описанной окружности.

Это верно. В правильном треугольнике центр вписанной и описанной окружностей совпадают. Радиус вписанной окружности (r) в 2 раза меньше радиуса описанной окружности (R). То есть, r = R/2.

3) Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на высоте, проведённой к боковой стороне.

Это неверно. Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. В равнобедренном треугольнике центр описанной окружности лежит на высоте (и медиане, и биссектрисе), проведенной к основанию, но не к боковой стороне.

4) Если треугольник АВС вписан в окружность с центром О, то ОА = ОВ = ОС.

Это верно. Точка О является центром описанной окружности. Все точки на окружности равноудалены от ее центра. Поэтому радиусы ОА, ОВ и ОС равны между собой.

Ответ: 2, 4