7) Углы одной стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим сторонам другого треугольника. 8) Описанная трапеция равна 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 4) Средняя линия треугольника называется: 1) прямая, проходящая через середины его сторон; 2) отрезок, соединяющий точку, лежащую на его сторонах; 3) отрезок, соединяющий середины двух его сторон; 4) отрезок, равный половине его стороны. 7) Катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 80. Найдите гипотенузу. 5) Найдите угол ACD, если около стороны AC касается окружность, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 116°. 6) Используя рисунок, найдите угол между диагоналями ∠AOD.

Задание 7 (пропорциональные стороны): это признак подобия треугольников: если три стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим сторонам другого, то треугольники подобны.

Задание 8. В описанной трапеции суммы длин противоположных сторон равны. При основаниях 4 и 10 сумма боковых сторон равна 14. Средняя линия имеет длину \(m=\frac{4+10}{2}=7\). Диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований: \(\frac{4}{2}=2\) и \(\frac{10}{2}=5\). Больший отрезок равен 5.

Ответ: 5.

Задание 4. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Ответ: 3.

Задание 7 (прямоугольный треугольник). По теореме Пифагора: \(c=\sqrt{60^2+80^2}=\sqrt{3600+6400}=\sqrt{10000}=100\).

Ответ: 100.

Задание 5. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой внутри угла: \(\angle ACD=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AD}=\frac{116^\circ}{2}=58^\circ\).

Ответ: \(58^\circ\).

Задание 6. На рисунке дан прямоугольник \(ABCD\), его диагонали пересекаются в точке \(O\). Угол при вершине \(A\) между стороной \(AB\) и диагональю \(AC\) равен \(55^\circ\). Так как \(AB\perp AD\), угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю и вертикальной стороной: \(\angle AOD=2\cdot55^\circ=110^\circ\).

Ответ: \(110^\circ\).