7. У исполнителя "Двоитель" две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1, 2. умножь на 2. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая удваивает его. Например, 2122 - это программа: умножь на 2, прибавь 1, умножь на 2, умножь на 2, которая преобразует число 1 в число 12. Запишите порядок команд в программе преобразования числа 8 в число 83, содержащей не более 7 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Решение:

Нам нужно преобразовать число 8 в число 83, используя команды «прибавь 1» (номер 1) и «умножь на 2» (номер 2), при этом программа должна содержать не более 7 команд. Будем работать в обратном порядке, от 83 к 8.

83 → (83 - 1 = 82) → команда 1

82 → (82 / 2 = 41) → команда 2

41 → (41 - 1 = 40) → команда 1

40 → (40 / 2 = 20) → команда 2

20 → (20 / 2 = 10) → команда 2

10 → (10 / 2 = 5) → команда 2

5 → (5 - 1 = 4) → команда 1

4 → (4 / 2 = 2) → команда 2

2 → (2 / 2 = 1) → команда 2

Этот путь дает число 1. Нам нужно получить 8. Попробуем другой путь.

83 → (83 - 1 = 82) → команда 1

82 → (82 / 2 = 41) → команда 2

41 → (41 - 1 = 40) → команда 1

40 → (40 / 2 = 20) → команда 2

20 → (20 / 2 = 10) → команда 2

10 → (10 - 1 = 9) → команда 1

9 → (9 - 1 = 8) → команда 1

Получили 8. Теперь запишем команды в прямом порядке:

1. Прибавь 1 (8 → 9)
2. Прибавь 1 (9 → 10)
3. Умножь на 2 (10 → 20)
4. Умножь на 2 (20 → 40)
5. Прибавь 1 (40 → 41)
6. Умножь на 2 (41 → 82)
7. Прибавь 1 (82 → 83)

Всего 7 команд.

Ответ: 1122121