7. Тип 7 № 64443 i Найдите 15 cos 2a, если sin a = 0,6.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \sin\alpha = 0,6 \): \( (0,6)^2 + \cos^2\alpha = 1 \).
3. Вычислим \( \cos^2\alpha \): \( 0,36 + \cos^2\alpha = 1 \) \( \implies \cos^2\alpha = 1 - 0,36 = 0,64 \).
4. Найдем \( \cos\alpha \): \( \cos\alpha = \sqrt{0,64} = 0,8 \) (предполагаем, что \( \alpha \) — острый угол, поэтому \( \cos\alpha > 0 \)).
5. Используем формулу косинуса двойного угла: \( \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha \).
6. Подставим найденные значения: \( \cos 2\alpha = (0,8)^2 - (0,6)^2 = 0,64 - 0,36 = 0,28 \).
7. Найдем значение выражения \( 15\cos 2\alpha \): \( 15 \times 0,28 \).
8. Выполним умножение: \( 15 \times 0,28 = 15 \times \frac{28}{100} = \frac{3}{20} \times 28 = \frac{3 \times 7}{5} = \frac{21}{5} = 4,2 \).

Ответ: 4,2.