7. Сторона ромба равна 9, а один из углов равен 150°. Найдите высоту ромба.

Задание 7. Ромб

Дано:

• Ромб.
• Сторона ромба: \( a = 9 \).
• Один из углов: \( \alpha = 150^\circ \).

Найти: высоту ромба \( h \).

Решение:

В ромбе все стороны равны. Высота ромба — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону (или её продолжение).

Рассмотрим один из углов ромба, равный \( 150^\circ \). Противолежащий угол также равен \( 150^\circ \). Два других угла равны \( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).

Высоту ромба можно найти, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, который образуется высотой, стороной ромба и отрезком смежной стороны.

Пусть \( h \) — высота, опущенная из вершины на сторону, противолежащую углу \( 30^\circ \).

В этом прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{h}{a} \]

Мы знаем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) и \( a = 9 \).

Подставим значения:

\[ \frac{1}{2} = \frac{h}{9} \]

Теперь найдем \( h \):

\[ h = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4.5 \] см.

Ответ: высота ромба равна 4.5 см.