7. Составь задачи по чертежам и реши их. 1) 60 км/ч 90 км/ч 100 км Через сколько времени расстояние между ними будет равна 700 км?

Привет! Давай решим эту задачку вместе.

Что нам известно:

• Два автомобиля движутся навстречу друг другу.
• Скорость первого автомобиля: 60 км/ч.
• Скорость второго автомобиля: 90 км/ч.
• Начальное расстояние между ними: 100 км.
• Нужно найти время, через которое расстояние между ними станет 700 км.

О чём нас спрашивают?

Задача немного необычная, ведь машины движутся навстречу друг другу, но расстояние между ними увеличивается. Это значит, что один из автомобилей движется в противоположном направлении, или, что более вероятно, они движутся в одном направлении, но более быстрый автомобиль догоняет более медленный.

Если бы они двигались навстречу друг другу, то расстояние бы уменьшалось. Чтобы расстояние увеличивалось, они должны двигаться в одном направлении, и мы должны найти, когда они будут на расстоянии 700 км друг от друга. Предположим, что более быстрый автомобиль (90 км/ч) находится позади более медленного (60 км/ч) и догоняет его.

Как будем решать?

1. Найдем скорость сближения (или удаления) автомобилей. Так как они движутся в одном направлении, а один догоняет другого, мы вычитаем скорости:

\[ v_{удаления} = v_2 - v_1 \]

2. Когда мы узнаем скорость, с которой расстояние между ними увеличивается, мы сможем найти время, за которое это расстояние станет равным 700 км.

Считаем!

1. Скорость удаления:

\[ v_{удаления} = 90 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч} \]

Это значит, что каждый час расстояние между машинами увеличивается на 30 км.

2. Находим время:

У нас уже есть начальное расстояние (100 км), и нам нужно, чтобы оно стало 700 км. Значит, нам нужно, чтобы расстояние увеличилось на:

\[ \Delta S = 700 \text{ км} - 100 \text{ км} = 600 \text{ км} \]

Теперь используем формулу времени: время = расстояние / скорость

\[ t = \frac{\Delta S}{v_{удаления}} \]

\[ t = \frac{600 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 20 \text{ ч} \]

Проверяем:

За 20 часов первый автомобиль проедет: 60 км/ч * 20 ч = 1200 км.

За 20 часов второй автомобиль проедет: 90 км/ч * 20 ч = 1800 км.

Разница в расстоянии: 1800 км - 1200 км = 600 км.

Начальное расстояние было 100 км, значит, общее расстояние будет 100 км + 600 км = 700 км. Всё верно!

Ответ: Через 20 часов расстояние между ними будет равно 700 км.