7. Сократите дробь: (3x^3)^2 * (2y)^3 / (6x^3y)^2

Решение:

Заданное выражение:

\[ \frac{(3x^3)^2 \cdot (2y)^3}{(6x^3y)^2} \]

Раскроем степени в числителе и знаменателе:

• Числитель: \( (3x^3)^2 \cdot (2y)^3 = (3^2 \cdot (x^3)^2) \cdot (2^3 \cdot y^3) = (9x^{3 \cdot 2}) \cdot (8y^3) = 9x^6 \cdot 8y^3 = 72x^6y^3 \)


• Знаменатель: \( (6x^3y)^2 = 6^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 36x^{3 \cdot 2}y^2 = 36x^6y^2 \)

Теперь подставим полученные выражения обратно в дробь:

\[ \frac{72x^6y^3}{36x^6y^2} \]

Сократим дробь:

• Числа: \( \frac{72}{36} = 2 \)


• Переменные \(x\): \( \frac{x^6}{x^6} = x^{6-6} = x^0 = 1 \)


• Переменные \(y\): \( \frac{y^3}{y^2} = y^{3-2} = y^1 = y \)

Объединим результаты:

\[ 2 \cdot 1 \cdot y = 2y \]

Ответ: 2y