7. Сколько различных трёхзначных чисел, кратных пяти, можно составить из нечётных цифр, если цифры в числе не могут повторяться?

Решение:

Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Всего 5 цифр.

Число должно быть трёхзначным и кратным пяти. Число кратно пяти, если оканчивается на 0 или 5. Так как мы используем только нечётные цифры, то последняя цифра должна быть 5.

1. Последняя цифра (единицы): Число должно оканчиваться на 5. Есть 1 вариант выбора последней цифры (цифра 5).

2. Первая цифра (сотни): Осталось 4 нечётные цифры (1, 3, 7, 9), так как цифры не должны повторяться. Есть 4 варианта выбора первой цифры.

3. Вторая цифра (десятки): После выбора первой и последней цифры осталось 3 нечётные цифры. Есть 3 варианта выбора второй цифры.

Чтобы найти общее количество таких чисел, умножим количество вариантов для каждой позиции:

\( 4 \times 3 \times 1 = 12 \) трёхзначных чисел.

Ответ: 12.