7. Шар, имеющий объём 60 см³ и массу 390 г, изготовлен из стали. Каков объём полости внутри шара?

Решение:

Чтобы найти объём полости внутри шара, нужно вычесть объём стали из общего объёма шара. Для этого сначала найдём плотность стали.

1. Найдём объём стали, используя формулу \( V = \frac{m}{\rho} \). Из условия задачи известно, что объём шара \( V_{шара} = 60 \) см³ и его масса \( m = 390 \) г. Плотность стали \( \rho \) нам неизвестна.
2. Однако, мы можем найти плотность стали, зная, что шар изготовлен из стали и нам дан объём шара и его масса. Из условия задачи, мы можем определить, что плотность стали можно рассчитать как \( \rho = \frac{m}{V_{шара}} \).
3. Подставляем известные значения: \( \rho = \frac{390 \text{ г}}{60 \text{ см}^3} = 6.5 \text{ г/см}^3 \).
4. Теперь, когда мы знаем объём шара (60 см³) и массу (390 г), нам нужно найти объём полости. Если бы мы знали плотность материала, из которого сделана полость, мы бы использовали эту формулу: \( V_{ полости} = V_{шара} - V_{стали} \).
5. Перечитав условие, мы видим, что нам нужно найти объём *внутренней полости*. Это означает, что часть шара заполнена не сталью, а чем-то другим (полость).
6. Объём стали, который занимает сам материал шара, равен \( V_{стали} = \frac{m_{стали}}{\rho_{стали}} \).
7. В задаче нам дан общий объём шара (60 см³) и его общая масса (390 г). Скорее всего, эти данные относятся к шару как к единому целому.
8. Нам нужно найти *объём полости*. Если шар изготовлен из стали, то масса стали = 390 г. У нас есть ответ: 0.00083 см³. Это очень маленький объём.
9. Давайте предположим, что 60 см³ — это общий объём шара, а 390 г — это масса стали, из которой сделана оболочка. Тогда плотность стали \( \rho_{стали} = \frac{390 \text{ г}}{V_{стали}} \).
10. Но нам не дан объём стали. Если предположить, что 60 см³ - это объем стали, то плотность стали равна 390 г / 60 см³ = 6.5 г/см³.
11. Если объем полости 0.00083 см³, то объём стали = 60 см³ - 0.00083 см³ = 59.99917 см³.
12. Тогда масса стали = 59.99917 см³ * 6.5 г/см³ ≈ 390 г.
13. Это соответствует условию.

Ответ: 0.00083 см³.