7. Решите уравнение: \( x - 3\frac{8}{9} = 5\frac{1}{12} \)

Решение:

1. Перенесём смешанное число \( 3\frac{8}{9} \) в правую часть уравнения.
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{8}{9} = \frac{3 \times 9 + 8}{9} = \frac{35}{9} \) и \( 5\frac{1}{12} = \frac{5 \times 12 + 1}{12} = \frac{61}{12} \).
3. Теперь уравнение выглядит так: \( x = \frac{61}{12} + \frac{35}{9} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 равен 36.
5. \( \frac{61}{12} = \frac{61 \times 3}{12 \times 3} = \frac{183}{36} \)
6. \( \frac{35}{9} = \frac{35 \times 4}{9 \times 4} = \frac{140}{36} \)
7. Сложим дроби: \( x = \frac{183}{36} + \frac{140}{36} = \frac{183 + 140}{36} = \frac{323}{36} \)
8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{323}{36} = 8\frac{35}{36} \)

Ответ: \( x = 8\frac{35}{36} \).