7. Решите уравнение: 10х + (x - 1)² = 16 + (x + 2)(x + 3)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
   \( (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \)
   \( 10x + x^2 - 2x + 1 \)
2. Раскроем скобки в правой части уравнения:
   \( (x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6 \)
   \( 16 + x^2 + 5x + 6 \)
3. Перепишем уравнение с раскрытыми скобками:
   \( x^2 + 8x + 1 = x^2 + 5x + 22 \)
4. Перенесём все члены уравнения в левую часть:
   \( x^2 + 8x + 1 - x^2 - 5x - 22 = 0 \)
5. Приведём подобные слагаемые:
   \( (x^2 - x^2) + (8x - 5x) + (1 - 22) = 0 \)
   \( 0 + 3x - 21 = 0 \)
6. Решим полученное линейное уравнение:
   \( 3x = 21 \)
   \( x = \frac{21}{3} \)
   \( x = 7 \)

Ответ: 7